Aprende muy fácil qué son los productos notables, con ejemplos y ejercicios para convertirte en el mejor en la clase de Álgebra. Aprende ahora con NidoRespuesta.
Qué son los productos notables
Se le da el nombre de Productos Notables a ciertas propuestas algebraicas que cumplen una reglas fijas, y al conocerlas rápidamente de puede llegar a su resultado con un simple comprobación.
Productos Notables
En un manejo de cantidades aritméticas como 3 grado, o 10 $, estamos estableciendo los valores relativos de las cantidades, pero no sabemos si los 3 grados son bajo cero o si el dinero lo tenemos o lo debemos, para eso utilizamos el signo de + ó – , cuando esto ocurre tenemos “Expresiones Algebraicas”.
De estas expresiones hay unas muy famosas, porque se constituyen en fórmulas que nos ayudan a resolver muchos planteamientos y los llamamos “Productos Notables”. De éstas reglas tenemos:
Cuadrado de la suma de dos cantidades
Cuando a+b se eleva al cuadrado, es igual a multiplicar el binomio por sí mismo.
(binomio porque tiene dos letras o incógnitas):
(a + b)2 = (a + b) (a + b) |
resolvemos: a+b |
(a+b)a = a2 + ab |
(a+b)b = ab + b2 |
a2 + ab + ab + b2 = a2+2ab+b2 |
(a + b)2 = a2+2ab+b2 |
En palabras, este producto notable se expresaría de la siguiente manera:
“El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad más el duplo de la primera cantidad por la segunda más el cuadrado de la segunda cantidad”.
Producto de la Suma por la diferencia de dos cantidades
(a + b)(a – b) = a2–b2
resolvamos:
(a+b)(a-b) = a2 +ab -ab –b2
(a+b)(a-b) = a2-b2
“La suma de dos cantidades multiplicadas por su diferencia es igual al cuadrado del minuendo (en la diferencia), menos el cuadrado del sustraendo”.
Otros Productos Notables
Cubo de un Binomio
(a+b)3 = a3+3a2b+3ab2+b3
“El cubo de la suma de dos cantidades, es igual al cubo de la primera cantidad más el triplo del cuadrado de la primera cantidad por la segunda, más el triplo de la primera por el cuadrado de la segunda, más el cubo de la segunda.
Binomio Diferencia al Cubo
(a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3
Suma de dos cubos
a3 + b3 = (a + b) (a2 – ab + b2)
Diferencia de cubos
a3 – b3 = ( a – b ) ( a2 + ab + b2)
Trinomio suma al cuadrado o cuadrado de un trinomio
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac
( a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 ( ab + bc + ac)
Trinomio Suma al Cubo
( a + b + c)3 = a3 + b3 + c3 + 3(a + b) . (b +c) . (a + c)
Identidades de Legendre
( a + b)2 + ( a – b)2 = 2a2 2b2 = 2(a2 + b2)
( a + b)2 + ( a – b)2 = 4 ab
Producto de dos binomios que tienen un término común
( x + a)(x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
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